Voraussetzungen Zehnerübergang

Das Problem des Zehnerübergangs

Können Sie 7 + 9 schnell rechnen? Und kommen Sie auf das richtige Ergebnis? Na klar! Ist doch einfach! Die Frage ist allerdings, wie Sie den Zehnerübergang errechnet haben. Auswendig gewusst? Gerechnet? Wie genau? Zur 7 noch 3 dazu und dann den Rest, oder zur 9 noch 1 dazu und dann den Rest? Oder 5 + 5+ 2 + 4?

So einfach ist es also doch nicht. Für viele Kinder ist der Zehnerübergang schwierig. Und in der Schule ist es mittlerweile so, dass der Zehnerübergang teilweise gar nicht mehr thematisiert wird. In der Hoffnung, dass dann weniger Probleme entstehen.

Tatsache ist, dass etliche Kinder den Zehnerübergang über das Weiterzahlenlösen. Zum Beispiel bei 7+9: Bis 7 zählen (1,2,3,4,5,6,7), dann weitermachen (jeden Finger einzeln aufstrecken, dabei aber bis 9 zählen (1,2,3,4,5,6,7,8,9) und dann schauen, wie viele Finger das zusammen sind. Da wir aber nur 10 Finger haben, gibt es da schon das erste Problem.

Die Ergebnisse sind meist völlig falsch, vor allem beim Rückwärtszählen (Minusaufgaben). Damit das nicht passiert, erhalten die Kinder in den Regel eine Rechenhilfe, an der sie dann die Aufgabe auch wieder zählend lösen können (z.B. Rechenkette). Diese Hilfe ist aber nicht wirklich hilfreich, sondern führt immer tiefer in die Sackgasse des Zählens!!  Und vor allem: Die Kinder verstehen nicht, was sie tun!

 

Die Voraussetzungen

Um den Zehnerübergang wirklich verstehen und die zugehörigen Aufgaben (ohne zu zählen) sicher lösen zu können, braucht das Kind bestimmte Kenntnisgrundlagen.

  1. Ein Verständnis für Menge
  2. Ein Verständnis für den Stellenwert im dezimalen System
  3. Ein Verständnis für die jeweilige mathematische Fragestellung
  4. Rechenfertigkeiten bis 10

Sind diese Voraussetzungen nicht vollständig gegeben, ist das Verstehen des Zehnerübergang für das Kind schwierig.

1) Es hat kein Verständis für Menge:

Kinder ohne Mengenverständnis rechnen alle Aufgaben abzählend. Bei Minus rückwärts, bei Plus vorwärts. Diese Strategie nehmen sie in jeden Zahlenraum mit. Dadurch sind sie langsam, Aufgabenumstellungen wie z.B. Platzhalteraufgaben fallen ihnen schwer, sie machen viele Fehler beim Rechnen und sind meist demotiviert da sie merken, dass die anderen Kinder viel schneller und besser rechnen können.

Ohne ein Verständnis für die Mengen des jeweiligen Zahlenraums wird das Kind immer mehr verunsichert und verfestigt deshalb die ineffektive Strategie des Zählens. Hier muss zuerst das Mengenverständnis gesichert werden; den Zehnerübergang zu üben macht an dieser Stelle überhaupt keinen Sinn. Oder bauen Sie ein Haus indem Sie mit dem Dach beginnen?

2) Es fehlt das Verständis für den Stellenwert:

Beim Rechnen wechseln wir immer bei 10 die Stelle. Dies ist eine gesellschaftliche Vereinbarung. Unser dezimales System hat demnach nur 9 Ziffern (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), die Zahl 10 ist die erste “Stellenzahl” (ein Zehner, 0 Einer). Kennt das Kind die 10 und alle weiteren Zahlen bis 20 oder 100 nur im Kontext einer Reihenfolge (nach 9 kommt 10, dann 11, dann 12, usw.), dann muss es zwangsweise in dieser Reihenstruktur auch rechnen.

Es hat keine Idee, wie es die Aufgaben einfacher rechnen kann, weil es den Aufbau unseres Systems nicht kennt, bzw. noch nicht verstanden hat. Dieses System kann dem Kind jedoch nicht einfach “beigebracht” werden, es muss es (und damit alle Vereinbarungen innerhalb des Systems ,wie z.B. den Stellenwechsel) verstehen!

Hat das Kind also noch kein Verständnis für den Stellenwert, allerdings schon ein sicheres Mengenverständnis, so wäre der nächste Schritt dieses zu klären.

3) Es fehlt ein Verständnis für die jeweilige mathematische Fragestellung:

Was genau bedeutet es, wenn auf dem Blatt steht: 7+9=? Es ist wichtig, mit Kindern immer auch die Aufgaben zu “erlesen”. Nicht nur als Aufgabe an sich: “Sieben plus Neun gleich wie viel”, sondern eingebunden in eine mathematische Fragestellung: “Es sind Sieben (Bonbons auf dem Teller), es kommen noch Neun (Bonbons) dazu, wie viele (Bonbons) sind es dann zusammen?”

Fehlen dem Kind Möglichkeiten die Aufgabe zu “entschlüsseln” und in einen sachlichen Kontext zu bringen, so wirkt sich das auch auf das spätere Lösen von Sachaufgaben aus.

4) Rechenfertigkeiten bis 10

Löst das Kind die Aufgaben größtenteils abzählend, so braucht es auch für den Zehnerübergang lange bis es zur Lösung kommt. Um beim Zehnerübergang Rechenstrategien auszubilden, die auch für die nächsten Zahlenräume nützlich sein werden, sollte es alle Zahlzerlegungen bis 10 kennen. Bedeutet: Bei der Aufgabe 7+9 soll das Kind wissen, dass die 7 in 1 und 6 zerlegt wird. Es könnte dann rechnen: 9 + 1 = 10 + 6 = 16. Es könnte aber auch das Wissen nutzen, dass die 9 ind 3 und 6 zerlegt wird. Dann könnte es rechnen: 7 + 3 = 10 + 6 = 16. Und als dritte Möglichkeit könnte es die zwei Fünfer (von der 7 und von der 9) zusammenrechnen; das ist 10 plus 2 plus 4 sind zusammen ebenfalls 16.

Zu diesen Kenntnissen des Zerlegens von Mengen kommen weitere Kenntnisse. Das Kind sollte z.B. sicher wissen, wie viele von jeder Zahl bis 10 fehlen. Dieses Wissen benötigt es, um den Stellenwechsel bei Zehn zu vollziehen. In der Schule wird dies oft als “den Zehner vollmachen” bezeichnet.

Und zu guter Letzt sollte es natürlich die auf diesem Rechenweg entstanden Teilaufgaben alle ausrechnen können und zwar ohne zu zählen.

Sie sehen: Eine gute Vorbereitung im Zahlenraum bis 10 ist dringend notwendig bevor der Zehnerübergang bis 20 geübt wird! Ist dieser hier nicht verstanden, so zählt das Kind auch bei den Aufgaben bis 100 oder sogar bis 1000 noch.

Die 4-Schritte-Lösung

Um den Zehnerübergang wirklich verstehen und die zugehörigen Aufgaben (ohne zu zählen) sicher lösen zu können, gehen Sie Schritt für Schritt durch:

  1. Hat es ein Mengenverständnis?
  2. Versteht es den Stellenwert?
  3. Versteht es die jeweilige mathematische Fragestellung?
  4. Kann es bis 10 sicher rechnen?

1) Das Mengenverständnis kontrollieren

Fragen Sie das Kind nach dem Unterschied zweier Zahlen, z.B. 5 und 3 oder (2.Klasse) 50 und 75. Kann es diese Frage richtig beantworten, so verfügt es mit großer Wahrscheinlichkeit über ein Mengenverständnis. Wenn nicht müssen Sie dies mit dem Kind zuerst sichern bevor Sie mit dem Zehnerübergang weitermachen.

Hier finden Sie einen kostenfreien Video-Kurs zum Mengenverständnis. Sie erhalten 3 Videos im Abstand von jeweils einem Tag. Am Ende wissen Sie genau, ob Ihr Kind über ein sicheres Mengenverständnis verfügt oder eben noch nicht. Dieser “Test” ist hundertfach erprobt!

 

 

2) Das Stellenwertverständnis prüfen

Fragen Sie nach dem Wert einer Zahl größer als 10 (z.B. 15). Was weißt du über die 15? Wie viele Zehner hat die 15 und wie viele Einer? Wie wird sie geschrieben? Warum steht die 5 rechts, kann ich sie auch links schreiben? Warum nicht? Der Stellenwechsel muss dem Kind klar sein bevor es lernt Zehnerübergangsaufgaben auszurechnen.

3) Die mathematische Fragestellung erklären lassen

Fragen Sie das Kind, ob es Ihnen die Aufgabe z.B. 7 + 9 vorlesen kann. Fragen Sie dann nach der Bedeutung. Was ist da zu tun? Kannst du zu der Aufgabe eine Geschichte (ohne Lösung) erfinden? Weiß ein Kind nichts damit anzufangen, so ist es sinnvoll, die Bedeutung von nun an mehr in die häuslichen Übungen mit einzubeziehen.

4) Das sichere Rechnen bis 10 überprüfen

Fragen Sie verschiedene Aufgaben bis 10 schnell hintereinander ab. Wie rechnet das Kind? Braucht es lange, zählt es dabei? Fragen Sie es: “Wie bist du auf die Lösung gekommen? Was hast du genau gemacht?” Rechnet es abzählend, sollten Sie erst die Zahlzerlegungen bis 10 und die Ergänzungen auf 10 üben. Sonst wird das Kind immer auf die bereits vertrauten Zählstrategien zurückgreifen.

Zusammenfassung

Es macht keinen Sinn mit einem Kind den Zehnerübergang zu üben, wenn es von seinem mathematischen Verständnis und/oder von seinen Rechenfähigkeiten noch gar nicht so weit ist. Sind jedoch alle Voraussetzungen vorhanden, so dürfte einem verständigen Lernen der Zehnerüberschreitung nichts mehr im Wege stehen.

Achten Sie einfach nur darauf, dass das Kind statt auszuzählen auch wirklich rechnet. Manche Kinder können das perfekt verbergen;sie zählen im Kopf ohne dass dies dem Erwachsenen auffallen würde. Also immer schön nachfragen. Nur so können Sie die inneren Prozesse des Kindes nachvollziehen und gegebenenfalls unterstützen.

Viel Erfolg!

Ihre Christine Strauß-Ehret

Ps: Hat Ihnen dieser Beitrag weitergeholfen? ​Haben Sie Fragen dazu? Über Kommentare würde ich mich freuen…

>